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By Lutz Wangenheim

Die st?rmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor v?llig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch f?hrt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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66) Die Nullstellen der Funktion Rn(Ω) bestimmen dann die Maxima des Amplitudengangs A(Ω) im Durchlassbereich, und die Pole von Rn(Ω) legen die Nullstellen im Sperrbereich fest. Die Anforderungen an den Übergangsbereich können auf diese Weise i. a. mit einem kleineren Filtergrad n – also weniger aufwendig und damit oft kostengünstiger – als bei den Butterworth- bzw. TschebyscheffNäherungen eingehalten werden. Allerdings verursachen die Nullstellen im Sperrbereich erhöhte Anforderungen bei der schaltungstechnischen Realisierung.

4 37 Tiefpass-Approximationen Wie für den Fall der Butterworth-Näherung können die komplexen Funktionen A(jΩ) bzw. H(S) aus Gl. 55) abgeleitet werden, indem entweder die Koeffizienten d1 bis dn (Weg 1) oder die Poldaten (Weg 2) bestimmt werden. Abb. 12 zeigt den prinzipiellen Verlauf der Betragsfunktion (Amplitudengang, lineare Skalierung) für die Filtergrade n=2, 3 und 4. Das Verhalten der Polynome, Gl. 54), an der Stelle Ω =0 führt dazu, dass der Wert A0 für gerade Werte n an der unteren und für ungerade n an der oberen Toleranzgrenze liegt.

Im Durchlassbereich) möglichst unverändert zu übertragen und Signalanteile oberhalb dieser Grenze (d. h. im Sperrbereich) möglichst vollständig zu unterdrücken. Jede physikalisch reale Tiefpassfunktion – realisiert mit einer endlichen Anzahl von Bauelementen – kann jedoch nur eine mehr oder weniger gute Annäherung (Approximation) an diese idealisierte WunschCharakteristik darstellen. Der Betrag einer allgemeinen Tiefpassfunktion zweiten Grades in Abhängigkeit von der Frequenz – der Amplitudengang – ist über Real- und Imaginärteil der biquadratischen Systemfunktion, Gl.

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